Общие положения

Стр. 1 2 3 4... далее

Электрическая цепь и электрическая схема.

Конфигурация, параметры и координаты режима схемы

Любое электротехническое устройство представляет собой совокупность тел и сред, в которых происходят упорядоченные электромагнитные процессы. Целью электротехнических расчетов является оценка интенсивности энергетических процессов в реальных или проектируемых устройствах

В электрических цепях протекание энергетических и информационных процессов, описывается интегральными понятиями (ток, напряжение, эдс, сопротивление, индуктивность, емкость и др.). Электрической схемой называется изображение цепи с помощью принятых условных обозначений активных и пассивных элементов с указанием параметров элементов и математических моделей, описывающих их функционирование.

Пассивными элементами схем являются резистивные сопротивления [1] , емкости, индуктивности и взаимные индуктивности. Активными элементами схем являются т.н. вынуждающие силы - источники ЭДС и источники тока [2] . В настоящем Задачнике принят порядок изложения материала, согласно которому на первом этапе рассматриваются алгоритмы расчета цепей, которые не содержат источники тока. После того, как правила расчета таких схем усвоены, в отдельных разделах рассматриваются дополнения и изменения, которые вносятся в расчет при наличии в схеме источников тока.

Разделяют параметры схемы и координаты ее состояния. К параметрам схемы относят эдс и сопротивления цепи, к координатам состояния - токи, напряжения и мощности. Электрическая схема считается заданной, если известна ее конфигурация и значения параметров или координат, достаточных для  полного расчета всей схемы.

Известно, что состояние электрической цепи в каждый момент времени может быть однозначно определено значениями токов в ветвях или потенциалами узлов цепи. В ТОЭ обычно стремятся свести задачу расчета к определению токов ветвей.

Задачи анализа и синтеза цепей

В терминах причинно-следственных связей для электрических цепей первичным материалом является конфигурация схемы и числовые значения параметров пассивных и активных элементов.

 Задача анализа предполагает, что известна конфигурация схемы устройства и заданы необходимые для расчета исходные параметры, определить необходимо координаты рабочего режима. Задачи анализа по определению имеют однозначное решение. Традиционно в курсе ТОЭ  основное место отводится задачам анализа.

Задача синтеза устройства состоит в том, что заданы координаты желаемого режима работы устройства (или часть таких координат), а определяется структура устройства и его параметры, которые в состоянии обеспечить требуемые значения координат с заданной точностью. Задачи синтеза по отношению к задачам анализа являются обратными. Такие задачи в общем случае могут иметь как множество решений, среди которых и требуется выбрать наиболее эффективное, так в некоторых случаях и не иметь решения вообще. В частном случае, если структура устройства задана, то синтез становится параметрическим. Задачи параметрического синтеза также являются предметом электротехнических расчетов. Примеры параметрического синтеза рассмотрены в специальных разделах.

Под полным расчетом схемы мы в дальнейшем будем понимать определение токов, напряжений и мощностей всех участков схемы. В задачах параметрического синтеза приходится также определять некоторые недостающие параметры элементов схемы.

Расчету цепи в любом случае предшествует выделение топологических элементов схемы, и формирование полной (или частичной) модели цепи в виде координатных или матричных уравнений.

 

Топологические элементы цепи. Ветвь, узел, контур.

Одна и та же электрическая схема графически может быть изображена по-разному. Однако ее общие (топологические) свойства при этом не должны изменяться. Топологическими элементами цепи являются ветви, узлы и контуры.

Ветвь - участок цепи, состоящий из последовательно соединенных активных и / или пассивных элементов. По всем элементам ветви протекает один ток. В соответствии с определением не образует ветвь отрезок провода с нулевым сопротивлением «прямой провод».

После определения ветвей обычно обозначают на схеме стрелкой токи ветвей, указывая при этом их условно положительное направление (УПН). УПН токов в разветвленных схемах обычно устанавливают произвольно. Если по результатам расчета величина тока в ветви примет отрицательное значение, то УПН следует изменить на противоположное.

Примечание автора. При компьютерных расчетах в ветвях, содержащих эдс, удобнее согласовывать УПН токов с направлением эдс. Это облегчает дальнейший энергетический анализ работы эдс и позволяет записать в единой форме уравнения энергетического баланса и уравнения для напряжений ветвей.

Узлом называется точка цепи, к которой присоединены не менее трех ветвей [3] . Если между двумя или более точками цепи / схемы имеется «прямой провод», то электрически это точки одного потенциала, и их следует считать и обозначать как один узел.

Контур - замкнутый путь, проходящий по одной или нескольким ветвям, причем при обходе контура каждый узел должен встречаться только один раз. Простые контуры не вмещают в себя других ветвей и их именуют ячейками.

Любой расчет начинается с определения количества ветвей В и количества узлов У цепи. В задачах анализа число В определяет количество неизвестных токов. Количество ветвей определяет размерность системы уравнений модели и в задачах параметрического синтеза. Часть из этих В уравнений составляется по первому закону Кирхгофа, остальные - по второму закону Кирхгофа.

На основании первичного анализа схемы также принимается решение об использовании того или иного метода расчета.

 

Основные типы соединений. Простые и сложные схемы

Основными типами соединений в электрических схемах являются последовательное, параллельное и соединение многоугольником.

Последовательным называют соединение, при котором по элементам протекает один ток. Последовательно соединенные элементы входят в одну ветвь схемы. Последовательно может быть также соединено несколько пассивных элементов и эдс.

Параллельным называют соединение, при котором элементы находятся под одним напряжением (элементы присоединены к одной паре узлов). Параллельно могут быть также соединены две, три или более ветвей с несколькими элементами в каждой ветви.

Схема, которую можно представить в виде сочетания последовательно и параллельно соединенных ветвей называют смешанным соединением. Схемы с последовательным, параллельным и смешанным соединением элементов и одним источником энергии в дальнейшем будем именовать простыми схемами. Сложными будем в дальнейшем называть разветвленные схемы, с несколькими источниками энергии.

Электрический многоугольник - замкнутый контур, состоящий из нескольких (три и более) элементов или ветвей, причем точки соединения являются узловыми. Соединение многоугольником - пример того, что элементы и ветви могут быть соединены не только последовательно или параллельно. Наиболее часто в схемах используется соединение  пассивных элементов треугольником и трехлучевой звездой.

В ТОЭ обычно рассматривают только методы эквивалентного преобразования пассивного треугольника в эквивалентную звезду и наоборот.

Математическая модель цепи

Основанием для расчета любой электрической цепи является формулировка задачи и определение ее конечных целей. Затем создается математическая модель с определенным количеством известных и неизвестных. Состояние цепи в любой момент времени определяется значением токов в ветвях и / или напряжением между узлами цепи. Одна и та же цепь может быть описана различными способами, однако математически эти способы эквивалентны. Другими словами, результаты расчета цепи, независимо от избранного метода решения, должны быть одинаковы (в пределах допустимой погрешности)

Законы Кирхгофа.

Режим электрической цепи (постоянного или переменного тока, линейной или нелинейной) в каждый момент времени определяется уравнениями, составленных для мгновенных значений токов и напряжений по первому и второму законам (правилам) Кирхгофа [4] .

Σi=0

Σu=0

Совокупность уравнений, однозначно определяющих состояние электрической цепи, называется полной математической моделью цепи (системой уравнений состояния) [5] .

Более детально процесс составления полной модели рассмотрим на примере цепей постоянного тока.

Первый закон Кирхгофа для цепей постоянного тока устанавливает, что алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю. Со знаком «+» обычно принимают токи, направленные к рассматриваемому узлу.

Таким образом, уравнение узла цепи имеет вид

ΣI = 0 (первый закон Кирхгофа для узла цепи) [6]

Второй закон Кирхгофа для цепей постоянного тока устанавливает, что алгебраическая сумма напряжений в любом замкнутом контуре цепи равна нулю.

Таким образом, уравнение узла цепи имеет вид

ΣU = 0 (второй закон Кирхгофа для замкнутого контура цепи)

Обычно напряжения выражают через токи и параметры цепи - эдс и сопротивления. Для этого используются уравнения идеальных резистивных элементов.

Ur   = l * R (закон Ома)

и источников эдс

Ue = E

После подстановки уравнений элементов в уравнения, составленные для независимых контуров (ΣU=0) получим вид выражения второго закона Кирхгофа, которое обычно используется при формировании моделей схем.

ΣI*R = ΣE.

Алгебраическая сумма напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящими в замкнутый контур, равна алгебраической сумме эдс того же контура [7] .

Знаки напряжений и эдс в уравнениях определяются в соответствии с принятыми условно положительными направлениями (УПН) токов [8] и принятым направлением обхода контура (например, по часовой стрелке).

    Стр. 1 2 3 4... далее