Темы Задачника (обзор)

 

В Задачнике принята обычная последовательность изложения методов расчета линейных электрических цепей. В настоящем электронном издании представлены три первых темы:

Постоянный ток;

Синусоидальный (гармонический) ток;

Трехфазные цепи.

Завершается работа над темами:

Периодические несинусоидальные (полигармонические) токи

Переходные процессы

Цепи с распределенными параметрами

Специальные задачи.

Решение каждой задачи оформлено в отдельном законченном файле. Файлы объединены в разделы, разделы – в темы.

Фундамент успеха расчета, как правило, закладывается на стадии выбора того метода, которым расчет будет выполняться. Электротехнические задачи и схемы очень разнообразны, поэтому в арсенале ТОЭ содержится большое количество методов расчета.
В каждой теме схемы условно разделены на простые и сложные и приведены рекомендации по выбору адекватного метода их компьютерного расчета.

Как и в большинстве известных работ, основные приемы расчета электромагнитных цепей рассматриваются на примере цепей постоянного тока и имеют основополагающее значение и для понимания методов расчета других тем. Расчеты цепей постоянного тока наиболее просты и понятны, поэтому этот раздел очень важен с методической точки зрения.

Тема 1. Постоянный ток (8 разделов)

На примерах задач темы рассмотрены как основные расчетные методы, так и особенности задач анализа и параметрического синтеза цепей, примеры составления частичной и полной модели цепи, логическая последовательность расчета и т.д.
В разделе «Постоянный ток» также формируется используемый во всем Задачнике порядок расчета с выделением последовательности пяти основных блоков, таких как:

Исходные данные

Определение токов и напряжений сопротивлений и ветвей схемы

Определение мощностей

Проверка результатов расчета (баланс мощностей)

Визуализация результатов (графики, диаграммы и др). Содержание и результаты, получаемые в каждом из блоков решения, приведены в таблице

Наименование блока	Содержание блока	Цель и получаемый результат
Предварительное исследование схемы	Определение количества ветвей (без ветвей с источниками тока) и количества узлов схемы. Выбор УПН токов в рассчитываемой схеме.	Определение количества неизвестных (размерность СЛАУ модели) и количества уравнений, составляемых по ПЗК и ВЗК. Выбор метода решения.
Исходные данные	Определение формы записи исходных данных	Упорядоченная запись исходных данных
Определение токов, напряжений	Формирование модели,  решение системы уравнений модели	Определение необходимых токов, напряжений ветвей и элементов цепи
Определение мощностей	Вычисление мощностей источников и потребителей	Энергетический анализ исследуемой  активных и пассивных элементов цепи
Проверка решения	Составление уравнений энергетического баланса (баланса мощностей)	Подтверждение правильности расчета
Визуализация  решения	Построение графиков, векторных диаграмм, диаграмм мощностей и т.п.	Графическое представление результатов расчета

Два основных направления электротехнических расчетов составляют методы эквивалентных преобразований (для простых схем – с последовательным, параллельным и смешанным соединением сопротивлений и одним источником энергии) ( Большое практическое значение имеют также методы замены активного двухполюсника эквивалентным генератором и представление четырехполюсников Т и П - образными схемами замещения); прямые методы  - методы: уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов (для разветвленных схем с несколькими источниками энергии).

Тема «Постоянный ток» состоит из 5 разделов.

Раздел 1.0 «Вводный». Рассмотрено определение параметров пассивного и активного двухполюсника по результатам измерений и различные варианты решения СЛАУ в MathCAD в координатной и матричной форме

Раздел 1.1 «Методы эквивалентных преобразований» включает расчеты простых цепей (последовательное, параллельное, смешанное соединение сопротивлений с одним источником эдс), выполненные методом эквивалентных преобразований. Рассмотрены разные варианты условий задачи (задачи анализа и задачи параметрического синтеза). Приводится также расчет мостового соединения  путем преобразования треугольника в эквивалентную звезду. В отдельном файле решается задача определения тока, напряжений и мощностей цепи, состоящей из генератора и приемника, которые заданы величинами эдс, противоэдс и внутренними сопротивлениями.

Раздел 1.2 «Прямые методы». Включает расчеты разветвленных цепей с несколькими источниками, выполненных методами уравнений Кирхгофа, контурных токов и узловых потенциалов. Решение каждой задачи выполняется всеми тремя методами. Для сравнения с задачами предыдущего раздела приводятся также расчеты прямыми методами смешанного соединения и мостовой схемы. Рекомендуется подобные задачи решать в MathCAD в координатной и матричной форме.

Раздел 1.3 «Методы эквивалентных преобразований » включает задачи на использование метода эквивалентного генератора. При этом рекомендуется использовать расчеты холостого хода и короткого замыкания выходных зажимов активного двухполюсника, заменяемого эквивалентным генератором.

В разделе 1.4 «Цепи с источниками тока»  рассмотрены особенности, вносимые в расчеты разветвленных цепей наличием источников тока.

В разделе 1.5 «Исследования» показаны возможности MathCAD , которые позволяют выполнять не только расчеты цепей, но и производить исследования различных режимов цепей при изменении какого-либо параметра в широких пределах. Как показывает имеющийся опыт, работа студентов с исследовательскими задачами существенно расширяет их технический кругозор, прививает навыки исследовательской работы, ведет к качественному совершенствованию учебного процесса.

В разделе 1.6  приводятся примеры решения задач параметрического синтеза цепей постоянного тока (часть задач такого типа приведены ранее в разделе 1.2 «Методы эквивалентных преобразований»).

В разделе 1.7 рассматриваются матрично-топологические методы расчета цепей. Приводятся алгоритмы и примеры расчетов.

Тема 2. Синусоидальный ток (8 разделов)

Основой расчета сложных цепей синусоидального тока в современной электротехнике является  метод комплексного исчисления (МКИ) (Метод комплексного исчисления называют также символическим. Метод разработан Штейметцем и Кеннелли (США) в 1890-х годах. Внедрен в практику электротехнических расчетов Штейметцем в 1910-х годах). Метод комплексного исчисления позволяет алгебраизировать интегро-дифференциальные уравнения моделей переменного тока.
Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме для цепей синусоидального тока, аналогичны соответствующим уравнениям для цепей постоянного тока; только токи, напряжения, ЭДС и сопротивления входят в уравнения в виде комплексов. Комплексами замещаются как синусоидальные величины (комплексы эдс, напряжений, токов), так и элементы ветвей (комплексные сопротивления).
Расчетные аналогии между постоянным и синусоидальным токами

 

 

 

 

 

 

 

 

(Комплексы, изображающие функции времени выделяют также точкой, которая ставится над заглавными  буквами U, I, E. К сожалению, в выпущенных версиях MathCAD возможность такого выделения комплексов не предусмотрена. Поэтому процедура определения комплексов в Задачнике прописывается в тексте, комментирующем решение)

Переход к схеме замещения в комплексах позволяет использовать при расчете синусоидальных токов все методы расчета темы «Постоянный ток». Как и в постоянном токе к простым схемам в теме «Синусоидальный ток» относятся схемы смешанного соединения потребителей с одним источником, а к сложным – разветвленные цепи с несколькими источниками.

В свою очередь комплексный (символический) метод является основанием для расчета трехфазных цепей, цепей с периодическими несинусоидальными токами и др.

Как и при постоянном токе для составления расчетных уравнений  на схеме нужно указать направления заданных величин и выбрать условно поло­жительные направления для искомых токов, напряжений или эдс. При рас­четах цепей постоянного тока искомые токи и напряжения получаются отрица­тельными, если действительные направ­ления тока или напряжения не соответ­ствуют выбранным для них положитель­ным направлениям. При расчетах цепей синусоидального тока  произвольность выбора положительных на­правлений отражается только на начальных  фазах. При изменении выбранного поло­жительного направления на противоположное получается новое значение фазы, отличающееся на 180 градусов. Это соответствует изменению знака комплексного тока или напряжения и изменению направления вектора на векторной диаграмме на противоположное.

Несмотря на общность методов рас­чета цепей синусоидального и постоян­ного токов, расчеты цепей синусоидаль­ного тока сложнее и обладают рядом особенностей, которые рассмотрены в 9 разделах темы.

В разделе  2.0 «Вводный» рассмотрены основные правила применения метода комплексного исчисления (МКИ) в MathCAD. Как уже отмечалось, приходиться считаться с тем, что графика MathCAD не предусматривает выделения комплексных величин в той форме, в которой это требуется по электротехническим стандартам (точка над комплексами, изображающими функции времени, подчеркивание комплексов сопротивлений и проводимостей, «тильда» над комплексом мощности). Впрочем, эти неудобства со временем преодолеваются пользователем по мере накопления опыта работы.

Раздел 2.1 «Методы эквивалентных преобразований» включает расчеты простых цепей (последовательное, параллельное, смешанное соединение сопротивлений с одним источником эдс), выполненные методом эквивалентных преобразований в символической форме (метод комплексного исчисления).
Приводится также расчет мостового соединения  путем преобразования треугольника в эквивалентную звезду.

Раздел 2.2 «Прямые методы» включает расчеты разветвленных цепей с несколькими источниками, выполненных методами уравнений Кирхгофа, контурных токов и узловых потенциалов. Решение каждой задачи выполняется, как правило, всеми тремя методами. Для сравнения с задачами предыдущего раздела приводятся также расчеты смешанного соединения и мостовой схемы прямыми методами.

Раздел 2.3 включает задачи на использование метода эквивалентного генератора. При этом рекомендуется использовать расчеты холостого хода и короткого замыкания выходных зажимов активного двухполюсника, заменяемого эквивалентным генератором.

Раздел 2.4 включает задачи расчета резонансных режимов цепей синусоидального тока.

Раздел 2.5 «Цепи с индуктивно связанными элементами» включает задачи по расчет последовательно, параллельно и смешанно соединенных ветвей с индуктивно связанными элементами. Расчеты выполнены в комплексной форме методом уравнений Кирхгофа.

Раздел 2.6 «Цепи с источниками тока»  посвящен рассмотрению особенностей, вносимых в расчеты разветвленных цепей наличием в них источников тока.

В разделе 2.7 сведены задачи исследовательского характера. Особенность этих задач в том, что в них приведены основы анализа целого спектра режимов цепей при изменении их параметров в широких пределах. Исследования сопровождаются построением графиков и круговых диаграмм. Здесь же приведены примеры  построения трехмерных графиков, использованы анимационные и другие эффекты программного пакета MathCAD.

В разделе 2.8 рассмотрены задачи, иллюстрирующие основы понятий о четырехполюсниках. Этот раздел традиционно относят к синусоидальному току, хотя его положения применимы и к четырехполюсникам постоянного тока.

Тема 3.  Трехфазные цепи (4 раздела)

Трехфазная цепь является важным частным случаем реализации силовых электрических систем переменного тока. Трехфазная цепь представляет собой особую совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС обычно одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе относительно друг друга на треть периода. Чаще всего, эти ЭДС синусоидальны (В современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений часто  несинусоидальна. Расчет таких цепей рассмотрен в следующей теме "Несинусоидальные токи").

Каждую из частей трехфазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой. Фаза – это участок цепи, относящийся и к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, и к линии и к нагрузке. Фазы трехфазной нагрузки могут соединяться как звездой, так и треугольником. Нагрузка называется симметричной, если комплексные фазные сопротивления одинаковы.

Симметричный режим (сочетание симметричного источника и симметричной нагрузки) является наиболее технически и экономически выгодным режимом трехфазной цепи. Тем не менее, необходимо уметь рассчитывать цепи при несимметричной нагрузке, в том числе аварийные режимы - короткие замыкания, обрывы фаз и т.д.

В связи с тем, что часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, несимметрична, очень важно на практике обеспечивать возможно большую независимость режимов работы потребителей отдельных фаз. Такими свойствами обладает четырехпроводная схема (при соединении звездой с нулевым проводом)  и трехпроводная цепь при соединении фаз приемника в треугольник.

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит в их расчет характерные особенности.

Расчеты симметричных режимов трехфазных цепей чаще всего выполняют для одной фазы. Для такого расчета нужно уметь составлять расчетные схемы, которые обычно имеют вид смешанного соединения потребителей. По классификации цепей синусоидального тока такие схемы относятся к простым, их расчет можно выполнять  методами эквивалентных преобразований.

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом символическим методом и любым из рассмотренных ранее прямых методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС.

Поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, для расчета сложных схем среди прямых методов рекомендуется применять метод узловых потенциалов.
Особое место занимает анализ несимметричных режимов работы трехфазных цепей с вращающимися электрическими машинами. В этом случае расчет выполняется методом симметричных составляющих.

Анализ режимов трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих в наглядной графической форме представить соотношения величин и взаимное расположение всех координат цепи в каждой из трех фаз. Для анализа энергетических процессов полезны также диаграммы комплексов мощностей
В разделах темы «Трехфазные цепи» рассмотрены расчеты симметричных и несимметричных режимов трехфазных цепей при соединении звездой, треугольником и при смешанной нагрузке.

Приводится методика расчета в координатной и в матричной форме записи решения.
В заключительных разделах рассмотрены методы исследования трехфазных цепей и основы метода симметричных составляющих (МСС).
Тема состоит из трех разделов.

Во вводном разделе 3.0 приводятся стандартные операции, наиболее часто используемые при расчете трехфазных цепей в симметричных и несимметричных режимах.

Раздел 3.1 «Симметричные режимы» включает три задачи: соединение звездой, треугольником и смешанное соединение. Задачи решены для расчетных схем, составленных для одной фазы. Чаще всего такая схема представляет собой смешанное соединение и решается методами комплексного исчисления. Расчеты рациональнее выполнять в координатно-матричной форме.

Раздел 3.2 «Несимметричные режимы» включает расчеты соединений:
«Звезда – звезда» с нулевым проводом;
«Звезда – треугольник» при сопротивлении линии равном нулю;
«Звезда – треугольник» при сопротивлении линии, не равном нулю. Последняя задача решена двумя способами – традиционным (преобразование треугольник – звезда) и методом узловых потенциалов, который и рекомендуется использовать в дальнейшем.
Для смешанного соединения при несимметричной нагрузке расчет выполнятся по МУП.

Подраздел 3.3 «Исследования».
В задачах исследованы режимы соединения звездой при  изменении сопротивления одной из фаз нагрузки, а также при изменении сопротивления  нулевого провода. Построены круговые диаграммы токов и напряжений и графики действующих значений токов, напряжений и мощностей в логарифмическом масштабе изменения переменного сопротивления.

Подраздел 3.4 «Метод симметричных составляющих»
МСС необходим для расчета несимметричных режимов схем, включающих вращающиеся электрические машины и применяется при расчете аварийных режимов разветвленных электрических сетей.
В разделе приводятся решения задач двух основных типов:
расчет симметричной динамической нагрузки (вращающиеся электрические машины) при несимметричной системе питающих напряжений (необходимо составить три уравнения);
расчет несимметричной в каком-либо сечении трехфазной цепи динамической нагрузки при симметричной или несимметричной системе питающих напряжений (необходимо составить шесть уравнений).  
В рамках второго типа задач выделяют схемы с продольной несимметрией (например, обрыв фазы), и поперечной несимметрией (например, однофазное, двухфазное или междуфазное короткое замыкание).

Более подробные пояснения приводятся в текстах, сопровождающих решения.