SuperTOE

Стр. 1 2 3 4... далее

Прямые методы расчета. Общая характеристика.

К прямым методам расчета электрических цепей относят:

метод уравнений Кирхгофа (МУК);

метод контурных токов (МКТ)

метод узловых потенциалов (МУП)

Как уже отмечалось, прямые методы алгоритмизируются лучше, чем методы эквивалентных преобразований, поэтому удельный вес прямых методов в последние годы продолжает возрастать.

В данном разделе описаны только основные особенности прямых методов. Алгоритмы методов, примеры их использования, особые случаи и комментарии выделены в отдельный раздел.

Метод уравнений Кирхгофа (МУК)

В основу метода положено объединение К1 уравнений, записанных на основании и первого закона Кирхгофа, и К2 уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа, в одну систему В уравнений. Сформированная система уравнений решается относительно неизвестных, определенных условиями задачи.

В задачах анализа такими неизвестными будут токи ветвей схемы

Метод контурных токов (МКТ).

Метод основан на преобразовании контурных уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа [18] . Преобразования производят в предположении, что в каждом независимом контуре протекает свой расчетный контурный ток. Фактические токи ветвей при этом равны алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви. При такой замене узловые уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, удовлетворяются автоматически.

В результате на первом этапе решения для контурных токов составляется система уравнений размерности К2. Таким образом, уменьшается размерность и упорядочивается процесс составления системы уравнений. На втором этапе решения по найденным контурным токам определяют токи ветвей.

Метод узловых потенциалов (МУП)

Метод основан на преобразовании уравнений узлов, составленных по первому закону Кирхгофа, выполненном с использованием уравнений ветвей. В результате получают упорядоченную систему К1 уравнений для потенциалов У-1 узла цепи. Потенциал последнего - базового узла принимают равным нулю (заземляют узел).

После решения системы К1 уравнений и определения потенциалов узлов напряжения ветвей находят как разности соответствующих потенциалов узлов, а токи в ветвях определяют на основании обобщенного закона Ома.

Частный случай МУП, когда схема содержит всего два узла, между которыми параллельно подключено несколько ветвей, все или часть из которых содержит источники эдс, называют в литературе методом двух узлов.

Сравнение прямых методов расчета

Каждый из трех основных прямых методов расчета имеет свои достоинства и недостатки.

Так, размерность системы управлений МУК самая высокая. Уравнения Кирхгофа неоднородны (первые К1 уравнений записываются для токов, остальные К2 -для напряжений). Вместе с тем МУК использует все параметры схемы в исходной форме. Соответственно и неизвестные токи определяются непосредственно без дополнительных вычислений.

В задачах анализа применение МКТ или МУП предпочтительнее. Сравнительно с МУК для МКТ и МУП количество уравнений на первом этапе расчета практически в два раза меньше. Уравнения МКТ и МУП однородны, элементы матрицы коэффициентов и столбцов свободных членов имеют одинаковые размерности. Немаловажно, что самим уравнениям придана стандартная (каноническая) форма, процесс составления и проверки уравнений легче алгоритмизируется. Кроме того, симметрично расположенные элементы матриц контурных сопротивлений и узловых проводимостей одинаковы.

С другой стороны МКТ и МУП уже на первом этапе содержат обобщенные параметры (контурные и узловые соответственно). Расчет также вначале приводит к определению обобщенных координат (контурные токи и узловые потенциалы соответственно).

По статистике наиболее часто применяемым прямым методом расчета при прочих равных условиях является МКТ. Сферой применения МУП традиционно остаются схемы с большим количеством параллельных ветвей между узлами.

МУК имеет свои преимущества в задачах параметрического синтеза [19] и при расчете индуктивно связанных цепей переменного тока. В задачах синтеза систему уравнений Кирхгофа при компьютерных расчетах иногда рациональнее решать поисковыми методами.

 

Мощности. Баланс мощностей как способ проверки решения

Мощности активных и пассивных элементов.

В задачах анализа расчет электрической цепи заканчивается определением мощностей активных и пассивных элементов и ветвей схемы. Определение токов ветвей позволяет найти мощности, развиваемые каждым источником, и потребляемые каждым резистором.

Строго говоря, генерируется и потребляется не мощность, а энергия. Величина мощности определяет интенсивность, а знак мощности - направление энергетических процессов.

Пассивный резистивный элемент может только потреблять энергию, поэтому мощность резистивного элемента при ненулевом токе всегда положительна независимо от направления тока.

Мощности резистивных элементов определяют по одной из формул

Pr =U*I=I²*R=U²/R

Источник эдс генерирует электроэнергию, если фактическое направление тока в ветви с источником и направление эдс совпадают. Если эти направления противоположны, то эдс является потребителем электроэнергии. В технических приложениях в таком случае используют термин «противоэдс» (электрическая машина в режиме двигателя, зарядка аккумулятора тока и напряжения).

Pg=E*I

Знак мощности положителен в режиме генерации энергии (эдс) и отрицателен в режиме потребления энергии (противоэдс).

Стр. 1 2 3 4... далее