Постоянный ток

SuperTOE

Вводный раздел | Методы эквивалентных преобразований | Прямые методы | Метод эквивалентного генератора | Схемы с источниками тока | Исследования | Параметрический синтез | Матрично-топологические методы расчета цепей

Водный раздел | Метод эквивалентных преобразований | Прямые методы | Метод эквивалентного генератора | Резонанс напряжений и токов | Цепи с магнитной связью | Схемы с источниками тока | Исследование| Четырехполюсники
Вводный раздел | Симметричные режимы | Несимметричные режимы | Исследования | Метод симметричных составляющих
subglobal4 link
Полигармонические токи | Цепи с распределенными параметрами | Специальные задачи
subglobal6 link | subglobal6 link | subglobal6 link | subglobal6 link | subglobal6 link | subglobal6 link | subglobal6 link
subglobal7 link | subglobal7 link | subglobal7 link | subglobal7 link | subglobal7 link | subglobal7 link | subglobal7 link
subglobal8 link | subglobal8 link | subglobal8 link | subglobal8 link | subglobal8 link | subglobal8 link | subglobal8 link

Постоянный ток

Внимание! Новая версия сайта! http://toe.org.ua

Тема 1. Постоянный ток.

1.0 Вводный раздел.
Во вводном разделе рассмотрены некоторые операции, часто используемые при  расчете цепей постоянного тока:
определение параметров активного и пассивного двухполюсника по результатам расчета или эксперимента;
решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

1.1 Методы эквивалентных преобразований
Разнообразные эквивалентные преобразования  часто используют в электротехнических расчетах. При эквивалентных преобразованиях отдельные участки электрической цепи по отношению к остальной части схемы  заменяются более простыми. При этом обычно упрощается и вся схема в целом.  Эквивалентность преобразования состоит в том, что токи и напряжения в не преобразованной части схемы не изменяются.
Последовательное упрощение схемы продолжается до ее свертывания в одноконтурную схему, после чего для расчета используется закон Ома.
В первом разделе темы "Постоянный ток" рассмотрены расчеты простых цепей (с последовательным, параллельным и смешанным соединением сопротивлений с одним источником эдс) методом эквивалентных преобразований. Рассмотрено также эквивалентное преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник.
В отдельном файле выполнен расчет последовательного соединения эдс и "противоэдс" с определением генерируемых и потребляемых мощностей и кпд отдельных участков и всей схемы в целом.
К эквивалентным преобразованиям относится также раздел «Метод эквивалентного генератора» где рассматриваются методы получения простейшей схемы замещения активных двухполюсников.                                                                                                        
Важно помнить, что если преобразованию подвергаются участки цепи, не содержащие источников энергии, то мощности в исходной и эквивалентной схемах будут одинаковы. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то, в общем случае, мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны..

1.2 Прямые методы.
В разделе рассматриваются методы полного расчета разветвленных цепей с несколькими источниками эдс (коротко - сложных цепей) с использованием методов уравнений Кирхгофа, контурных токов и узловых потенциалов (в дальнейшем коротко - прямых методов).
Прямыми в математике называют методы, в ходе которых формируется полная модель объекта расчета или исследования, а затем выполняется решение полученной системы уравнений относительно неизвестных координат или параметров. Прямые методы расчета электротехнических цепей легко алгоритмизируются, не связаны с  необходимостью предварительных преобразований и упрощений схемы. С развитием компьютерных расчетов прямые методы получают все большее применение, заменяя методы эквивалентных преобразований.
В инженерной практике находят применение все три прямые методы, поэтому расчет каждой цепи выполняется всеми методами, а полученные  результаты сравниваются.
Прямые методы рациональнее решать в MathCAD в матрично-координатной  форме с решением системы уравнений через обратную матрицу.
Алгоритмы методов описаны и рассмотрены в ходе решения задачи 1.2.1.
Для сравнения с задачами предыдущего раздела приводятся также расчеты прямыми методами схем со смешанным соединением и мостовой схемы.

1.3.0 Метод эквивалентного генератора.
Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви, в то время как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.
Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.
Как уже отмечалось, при эквивалентных преобразованиях отдельные участки электрической цепи по отношению к остальной части схемы  заменяются более простыми. При этом упрощается и вся схема в целом.
Метод эквивалентного генератора (МЭГ) дает возможность представить активный двухполюсник  (часть схемы произвольной сложности с двумя входными зажимами и источниками энергии) в виде простейшей конструкции - с параметрами Eg и  Rg [1] .
Можно показать, что МЭГ обобщает все методы преобразования линейных двухполюсников.
Параметры эквивалентного генератора можно определить экспериментально, либо путем расчета. В компьютерных расчетах рациональнее использовать вариант МЭГ, именуемый методом холостого хода и короткого замыкания (ХХ и КЗ) m - той ветви.
В компьютерном варианте этого метода составляется полная математическая модель исходной схемы (любым из прямых методов). При записи уравнений модели принимают, что сопротивление Rm=r - некоторый параметр, от величины которого зависят режимы работы цепи.   
Используя составленную систему уравнений, проводится расчет холостого хода m ветви и находится Umо. Для этого сопротивление r принимается равным достаточно большому числу.
Затем проводится расчет тока короткого замыкания m ветви Imk, для чего принимаем, что сопротивление r равно достаточно малому числу.
Используя полученные результаты, находим

Eg=Umo и  Rg=Umo / Imk

В заключение можно определить Im через параметры ветви Rm и параметры эквивалентного генератора по формуле
Im = Eg / (Rg+Rm)
Можно показать, что МЭГ обобщает все методы преобразования линейных двухполюсников.
Примечание. Напоминаем: преобразование участков с активными элементами в общем случае не эквивалентно относительно мощностей.

1.4 Схемы с источниками тока.
В разделе рассмотрены расчеты разветвленных цепей, содержащих не только источники эдс , но и источники тока. Особенности, вносимые наличием источников тока в алгоритмы методов уравнений Кирхгофа, контурных токов и узловых потенциалов рассмотрены на примере задачи 1.4.1. Рекомендуется сравнить решение задач данного раздела с параллельными задачами раздела 1.2 (1.2.1, 1.2.2, 1.2.3).
Следует заметить, что, кроме прямых методов, по отношению к источникам тока могут применяться методы эквивалентных преобразований. Так, источник тока J, подключенный параллельно к ветви с сопротивлением R, может быть заменен источником эдс, внесенным в параллельную ветвь, причем величина эдс будет равна J*R, а направление новой эдс будет совпадать с направлением источника тока. Если же источник тока составляет контур с несколькими ветвями с сопротивлениями Rn в них, то расчетную эдс J*Rn следует внести в каждую ветвь, входящую в контур.

1.7 Исследования.
Раздел посвящен новым возможностям, которые открывают компьютерные методы. В нем использованы возможности пакета  MathCAD для выполнения не только расчетов линейных цепей, но и решения задач исследования режимов при изменении какого-либо из параметров цепи.
В частности при изменении сопротивления одной из ветвей можно исследовать характер изменения токов, напряжений и мощностей в нескольких или всех ветвях цепи.
Символьные возможности MathCAD не всегда позволяют решить эту задачу в аналитической форме, но практически всегда исследование можно сопроводить построением графиков. При изменении сопротивления в широких пределах (в частности от 0 до бесконечности) графики рационально изображать в логарифмическом масштабе изменения параметра.
В задачах исследования уравнения цепи записываются, как правило, одним из прямых методов, но при этом необходимо определять все переменные как функцию параметра (обозначая параметр, например, r). При получении результатов решения необходимо использовать знаки символьных преобразований. Примеры см. в соответствующих задачах.
В задаче 1.7.3 и 1.7.3а выполнено исследование работы линии передачи постоянного тока на переменную нагрузку. В первом случае графики построены относительно тока нагрузки, во втором - относительно Rn. Кроме того, в 1.7.8 выполнено исследование потерь мощности и изменения кпд при увеличении питающего нагрузку напряжения от 100 до 400 В.
1.8.1 Параметрический синтез
В разделе решены несколько задач, в которых вместо значений каких-либо параметров схемы задано соответствующее количество токов или иных координат режима. Приводятся два основных способа решения таких задач в MathCAD – путем подготовки и решения задачи в форме соответствующим образом преобразованных матриц, или посредством использования поисковых методов решения систем уравнений модели цепи.


[1] В частности МЭГ применяют для расчета координат одной ветви сложной схемы, что особенно удобно, если параметры ветви изменяются, а остальная часть схемы при этом остается без изменения.

 

About Us | Contact Us | ©2007 UIPA Rambler's Top100

Hosted by uCoz