Стр. 1 2 3 4

Энергетический баланс

Согласно закону сохранения энергии для цепей постоянного тока мощность источников энергии должна равняться мощности, потребляемой приемниками.  

При питании от источников эдс уравнение энергетического баланса имеет вид

 

ΣI²*R=ΣE*I

Проверка решения

Проверка решения в ходе вычислений и полная проверка законченного решения - и традиция и стандарт компьютерных методов. Пользователь должен быть уверен, что все расчетные формулы записаны правильно, и вычисления также не содержат ошибок. Необходимо отметить, что при небольшом опыте причиной внесения таких ошибок могут стать даже незначительные изменения в программе, неизбежные при самостоятельной работе.

Полная проверка решения в электротехнических расчётах обычно выполняется после определения всех искомых токов по уравнению энергетического баланса (равенство мощностей источников и приемников энергии) Иногда используют также полную проверку путем подстановки найденных значений в систему уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Для МКТ следует проверять только уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, для МУП – только уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа.

Наиболее удобна форма проверки, так называемая «проверка на ноль», например, вычисление разницы между суммарной мощностью источников и приемников энергии. «Проверка на ноль» легче контролируется (нет необходимости сравнивать визуально большое количество цифр)

Если предыдущее выражение равно нулю, либо пренебрежимо малому числу, считают, что расчет выполнен правильно.

Следует учитывать, что в расчетах, выполненных вручную (с округлением до третьей значащей цифры), допустимая погрешность вычислений не превышает единицы процента. При компьютерных вычислениях вычислительная погрешность настолько мала, что несовпадение результатов даже в пятой или шестой цифре является признаком дефекта в программе. Этот дефект может проявить себя сильнее при других значениях параметров схемы и должен быть устранен.

Промежуточную проверку целесообразно выполнять в ходе решения на основании тождества уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа.

Более полные и конкретные рекомендации по организации проверочных вычислений приводятся в текстах задач.

 

Дополнительные вопросы

  Метод эквивалентного генератора

  Как уже отмечалось, в электротехнических расчетах часто используют разнообразные эквивалентные преобразования. Цель эквивалентных преобразований состоит в замене по отношению к остальной части схемы отдельных участков электрической цепи. 

МЭГ дает возможность представить по отношению в одной ветви сложной схемы остальную часть схемы в виде простейшей конструкции - активного двухполюсника  с параметрами Eg и  Rg.

Параметры эквивалентного генератора можно определить экспериментально и путем расчета. При расчете необходимо найти напряжение холостого хода на зажимах отсоединенной ветви и затем определить входное сопротивление активного двухполюсника при закороченных источниках эдс (и разомкнутых ветвях с источниками тока).

В компьютерных расчетах рациональнее использовать вариант МЭГ, именуемый методом холостого хода и короткого замыкания (ХХ и КЗ). Пи этом методе составляется полная математическая модель исходной схемы (любым из прямых методов), и выполняется расчет тока Im.

Затем, используя ту же систему уравнений, проводится расчет холостого хода m ветви и находится Umxx. Для этого сопротивление Rm принимается равным достаточно большому числу .

После проводим расчет тока короткого замыкания m ветви Imкз, принимая, что сопротивление Rm равно достаточно малому числу.

Используя полученные результаты, находим

Eg=Umxx и 

Rg=Umxx/Imкз

В заключение делаем проверку расчета, определяя Im через параметры ветви и параметры эквивалентного генератора по формуле

Im=Eg/(Rg+Rm)

Можно показать, что МЭГ обобщает все методы преобразования линейных двухполюсников. Важно также помнить, что преобразование участков с активными элементами в общем случае не эквивалентно относительно мощностей.

О вычислении потенциалов точек схемы (потенциальные диаграммы)

Во многих случаях распределение токов и напряжений в схеме полезно дополнить расчетом распределения потенциалов точек схемы. Следует помнить, что потенциал изменяется при переходе через каждый элемент активный, так и пассивный.

При определении потенциалов движение начинают в произвольном направлении от базовой точки, потенциал которой обычно определяют равным нулю.

При переходе через источник эдс потенциал повышается на величину эдс, если переход происходит по направлению стрелки эдс (понижается на величину эдс, если переход происходит против направления стрелки).

При переходе через резистор потенциал понижается на величину падения напряжения на резисторе, если переход происходит по фактическому направлению тока (повышается на величину напряжения, если переход происходит против направления тока).

В результате каждой точке электрической цепи сопоставляется определенный потенциал относительно базовой точки.

Из прямых методов для расчета потенциалов точек цепи наиболее удобен МУП. Как уже отмечалось, при использовании МУП потенциалы наиболее важных - узловых точек определяются относительно базового узла уже на первом этапе расчета.

Заметим в заключение, что потенциалы каждой точки цепи, в том числе потенциалы узловых точек, при правильно определенных токах должны быть одинаковы при обходе по любому пути.

О формах представления уравнений модели

Уравнения модели электрической схемы могут быть представлены в трех основных формах:

традиционной или координатной

координатно-матричной и

матрично-топологической.

Наиболее приемлема для компьютерных расчетов координатно-матричная и матрично-топологическая формы. Матричная запись системы уравнений более упорядочена и компактна, чем координатная. Кроме того, наиболее простой формой решения СЛАУ в программе MathCAD является решение путем представления координатных уравнений в матричной форме,

А * Х = С,

где А - квадратная матрица коэффициентов при неизвестных;

Х - столбец неизвестных координат состояния ;

С – столбец свободных членов

И решение этой системы в виде

В=А^-1 *С

Где  А^-1  - обратная матрица

Результаты решения, получаемые в матричной форме также наиболее компактны и в наибольшей степени готовы для дальнейших преобразований, если таковые будут необходимы. Матричная форма решения в равной степени применима не только для действительных, но и для комплексных чисел, а также для уравнений, записанных в символьной форме

Наиболее формализованной, легко алгоритмизируемой (и вообще говоря, наиболее простой) формой расчетов является матрично-топологическая. Однако эта форма на наш взгляд слишком абстрактна для начинающего пользователя. Рекомендовать к использованию ее следует после того, как студент научится уверенно работать с уравнениями в координатной и матрично-координатной формах.

С матрично-топологическими методами можно дополнительно ознакомиться по учебникам [1-7].

Стр. 1 2 3 4